Model Kuadratik
Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus.
Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:
Y = b0 + b1X1 + b2X12 + e ……….. (pers.5)
Salah satu ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Oleh karena itu sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda. Setiap fungsi kubik setidak-tidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflexion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau dari cembung menjadi cekung.[1]
Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:
Y = b0 + b1X1 + b1X12 + b1X13+ e ……….. (pers.6)
Notasi Model
Huruf Y memerankan fungsi sebagai variabel dependen atau variabel terikat. Y sering juga disebut sebagai variabel gayut, variabel yang dipengaruhi, atau variabel endogin. Dengan alasan keseragaman, penulisan huruf Y diletakkan disebelah kiri tanda persamaan. Sedang variabel independen yang secara umum disimbolkan dengan huruf X diletakkan disebelah kanan tanda persamaan.
Huruf X menggambarkan variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi. Oleh karena itu variabel ini mempunyai nama lain seperti variabel independen, variabel penduga, variabel estimator, atau juga variabel eksogen. Peletakannya di sebelah kanan tanda persamaan menunjukkan perannya sebagai variabel yang mempengaruhi.
Huruf b0sering juga dituliskan dengan huruf a, a, atau juga b0. Secara substansi penulisan itu mempunyai arti yang sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y. Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y. Jika konstanta itu bertanda positif maka titik potongnya di sebelah atas titik origin (0), sedang bila bertanda negatif titik potongnya di sebelah bawah titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.
Huruf b1, b2, bn merupakan parameter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi. Parameter ini sering juga dituliskan dengan bentuk b, atau b1, b2, bn. Meskipun dituliskan dengan tanda yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau koefisien korelasi yang sekaligus menunjukkan tingkat elastisitas dari variabel X tersebut. Nilai beta ini memungkinkan untuk bernilai positif maupun negatif. Tanda positif menunjukkan hubungan yang searah antara variabel X dengan variabel Y. Artinya jika X mengalami peningkatan maka Y juga mengalami peningkatan. Sebaliknya jika X mengalami penurunan maka Y pun akan menurun. Arah hubungan seperti itu tidak terjadi pada beta yang berangka negatif. Karena jika tandanya negatif arah hubungan X terhadap Y saling berlawanan. Jika X meningkat maka Y menurun, sebaliknya jika X menurun maka nilai statistik t meningkat.
Demikian pula, karena nilai koefisien korelasi ini juga menunjukkan tingkat elastisitas, maka dari besarnya nilai koefisien korelasi (b) tersebut dapat ditentukan jenis elastisitasnya. Jika nilai b besarnya lebih dari satu (b>1) maka disebut elastis. Artinya, jika variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang lebih besar dari perubahan yang ada pada variabel X tersebut. Jika nilai b besarnya sama dengan angka satu (b=1) disebut uniter elastis. Artinya, jika variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang sama besar dengan perubahan yang ada pada variabel X tersebut. Jika nilai b besarnya lebih kecil dari angka satu (b<1 ada="" akan="" artinya="" dari="" disebut="" inelastis.="" jika="" kecil="" lebih="" maka="" mengalami="" o:p="" pada="" perubahan="" tersebut.="" variabel="" x="" y="" yang="">
Huruf e merupakan kependekan dari error term atau kesalahan penggganggu. Simbol error ini tidak jarang dituliskan dalam huruf e atau m. Simbol ini merupakan karakteristik dari ekonometrika yang tidak dapat dilepaskan dari unsur-unsur stokhastik atau hal-hal yang mengandung probabilita, karena hasil yang ditunjukkan oleh model ekonometrika hanya bersifat perkiraan, dalam arti tidak menunjukkan kebenaran yang mutlak. Oleh karena itu nama lain dari simbol ini tidak terlepas dari sifat dasar itu seperti: disturbance error atau stochastic disturbance.
Kesalahan pengganggu ini sendiri mempunyai banyak sebab yang dapat menimbulkannya seperti:
1. tidak seluruh variabel bebas yang mempunyai potensi dalam mempengaruhi variabel terikat dapat disebutkan dalam model.
2. kesalahan asumsi dalam menentukan teori yang diwujudkan sebagai model.
3. ketidaklengkapan data yang dianalisis.
4. ketidaktepatan model yang digunakan. Misalnya, seharusnya digunakan model kuadratik tetapi justru yang digunakan adalah model linier, atau sebaliknya.
[1] Dumairy, Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogjakarta, p.140
